执教教师简介

袁冬华，男，中共党员，数学教育硕士，中学高级教师，现任常州市同济中学副校长。工作以来担任了18年班主任、先后获得常州市优秀班主任、常州市区数学基本功竞赛一等奖、常州市学科带头人、首届常州市高级班主任。

教学目标及重难点

【教学目标】

1.能通过分析实际问题中数量之间的关系，确定二次函数的表达式。

2.能用二次函数的有关知识解决实际问题。

3.体会二次函数是刻画现实世界数量关系的有效模型，感悟数学的应用价值。

【重点难点】

重 点:应用二次函数解决实际问题中的最值。

难 点:正确理解题意，找准数量关系，解决实际问题。

教学设计

【导入】我们已经知道，生产、生活中的一些实际问题，有时可以用二次函数来揭示其中数量之间的关系，运用二次函数的有关知识，常常可以使这些实际问题得到解决。

【新授】

问题1 某种粮大户去年种植水稻360亩，平均每亩收益440元，他计划今年多承租若干亩稻田，预计原360亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元。该种粮大户今年应多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？

【分析】若设今年多承租x亩稻田，新承租的的稻田共收益        元；

根据题意可得函数关系式：                              

任务1.你从问题1中获得了哪些信息? 

任务2.这些信息中，有哪些数量的信息?

任务3.这 些数量之间有什么关系?

任务4.你能运用什么方法来描述这些数量之间的关系?

解:设今年多承租x亩稻田，总收益为y元，则

y= 440×360 + (440- 2x)x

  =- 2(x- 110)2+ 182 600.

 当x= 110时，y的值最大，最大值是182 600.

答:种粮大户今年应多承租110亩稻田才能使总收益最大，最大收益为182 600元。

【意图】问题l，以近年来我国农村出现的粮食集约化生产为背景，设计在一定条件下，如何扩大生产、获得最大收益的问题。意在引导学生用数学的眼光观察、研究日常生活中的一些现象，并用已有的数学知识解释这些现象；引导学生经历探索求解的全过程，感受现实生活中的大量问题都可以抽象成数学问题。

教学设计

问题2 某鱼塘里饲养了鱼苗 10千尾，预计平均每千尾鱼的产量 为1 000 kg.若再向该鱼塘里投放鱼苗，每多投放鱼苗1千尾，每千尾 鱼的产量将减少50 kg.应再投放鱼苗多少千尾才能使总产量最大?最大总产量是多少?

【分析】若向鱼塘里再投放鱼苗x千尾，则鱼塘里共有鱼苗(10+x) 千尾，

每千尾鱼的产量为(1000-50x) kg.

解:设向鱼塘里再投放鱼苗x千尾，总产量为ykg，则

y= (1000- 50x)(10+x)

  = - 50(x-5)2+ 11250.

当x=5时，y的值最大，最大值是11 250。

答:应再投放鱼苗5千尾才能使总产量最大，最大总产量为 11 250 kg。

【意图】设计上述问题，一是引导学生逐步掌握数学建模：首先“从设计情境中抽象出数学问题”，然后“用方程、不等式、函数表达式等描述数学问题中的数量关系和变化规律”；二是从中体会数学模型是数学与外部世界联系的桥梁。

练习：某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中发现销售单价为55元时，销售量为450件，而单价每提高5元，销售量将减少50件，当销售单价定为多少元时，该公司获得的总利润最大，最大利润为多少？

【小结】回顾本节课我们对问题1、问题2的研究，你能描述解决这两个问题经历了怎样的过程吗?

作业设计

亲爱的同学，本节课的学习你的收获一定很多，赶快一试身手吧！请仔细审题，认真答题，老师希望看到整洁的书写过程，相信你会有新的收获和进步。

【点拨】

通过今天的探究学习和以下几方面的点拨将会提升你作业的正确率。

1.二次函数模型可以解决实际问题中的最值问题。

2.利润类问题的函数关系式：总利润=单位利润×销量

3..确定二次函数最值时需考虑①开口方向；②对称轴；③自变量的取值范围。

4.可借助于表格分析数量之间的关系。

【挑战】

某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系y=—2x+60，求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

【体悟】

　通过今天本节课的学习，你有哪些数学活动经验要与大家分享？你还想提出怎样的问题？

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【共勉】

人生就如同抛物线，要一步一步向上努力，不要放弃，虽然道路弯曲，但最终能看到广阔的天空。