勾股定理的简单应用

常州市同济中学  袁冬华

学习目标：

（1）通过自主探索合作更好地理解勾股定理以及直角三角形的判别条件。

（2）解决勾股定理在现实生活中的简单运用。

（3）能通过观察图形，培养学生动手能力、分析推理能力以及小组合作能力，让学生在探索中体验发现的乐趣。

学习过程

一、自主预习（感知）

1、勾股定理：直角三角形两直角边的                等于        。如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a² + b²= c²

2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足              那么这个三角形是直角三角形。

3、判断题(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则　a² + b²= c²　　（　）

(2)如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a² + b²= c²（　）

（3）由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形　（　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4、填空:

(1).在△ABC中, ∠C=90°，c=25,b=15,则a=＿＿＿＿.

(2). 三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．

（3）三条线段 m,n,p满足m²-n²=p²，以这三条线段为边组成的三角形为（          ）。

二、合作探究（理解）

1、蚂蚁爬行最短路线问题

2、课本“做一做”

3、课本例1

三、轻松尝试（运用） 

1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？

2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．

3．有一个高为1.5 m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？

四、拓展延伸（提高）

4如图，带阴影的矩形面积是多少？

6如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少？

五、收获盘点（升华）

六、当堂检测（达标）

1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？

2、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？

3、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？

七、作业：课本习题1