用二元一次方程组解决问题

                        常州市同济中学  袁冬华

学习目标

1.知识与技能

     会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，能归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.

2.过程与方法

     经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，提高学生的数学应用能力.

3.情感、态度与价值观

    感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，从而激发学生的求知欲和学习的热情.

学习重点

强化建模思想，能将生活中的实际问题转化为数学问题，即能列出二元一次方程组解决实际问题.

学习难点

    找出问题中蕴涵的相等关系，并建立方程组求解.

教学过程

（一）创设情境  导入新课

情境一 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树止欢歌，另一部分在地上觅食，树止的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树止飞下去一只，则树止、树下的鸽子主一样多。”你知道树止、树下各有多少只鸽子吗？

思考：你能解决这个问题吗？用什么方法？用二元一次方程组解决问题.。

情境二  小明和小亮做游戏 ，小明在一个加数的后面多写了上0，得到的和为242；小亮在另一个加数后面多写了一个 0 ，得到的和为341.原来的两个数分别为多少？

你能用方程组解决这个问题吗？

（二）合作交流  解读探究

    用二元一次方程组解决生活实际问题

1.出示问题1

国庆长假期间,某旅行社接待一日游和三日游的旅客共2200人,收旅游费200万元,其中一日游每人收费200元,三日游每人收1500元.该旅行社的一日游和三日游旅客各有多少人?

想一想  如何设未知数?表达实际问题的两个相等关系是什么?

            两个相等关系分别为：一日游旅客人数+三日游旅客人数=2200

            一日游总收费+三日游总收费=总收入200万

归纳  列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？

1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；

2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个相等关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；

3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；

4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；

5、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；

注意  （1）题目中给出的量单位不统一，解题时应化为统一单位.

          （2）解二元一次方程组的过程不再展开.

2.出示问题2

为保护环境,某校环保小组成员收集废旧电池.第一天收集5节1号电池,6节5号电池,总质量为500克;第二天收集3节1号电池,4节5号电池,总质量为310克.1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少?

试一试  试按用方程组解决问题的一般步骤和方法解决问题2

交流 “找”两个相等关系:

           5节1号电池的质量+6节5号电池的质量=500克;

           3节1号电池的质量+4节5号电池的量=310克.

    （三）应用迁移  巩固提高

类型之一应用二元一次方程组解决简单的实际问题．

例1一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，第 一天比第二天少走2km,第一天和第二天行军的平均速度各是多少？

【思路分析】相等关系为：第一天行军路程+第二天行军路程= 98km；

                        第二天行军路程-第一天行军路程=2km.

例2检鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连共采了112个，平均每天采14个，问这几天当中有几天晴几天下雨？

【思路分析】相等关系为：

        晴天共采松子个数+雨天共采松子个数=总数112

        每天采松子平均个数×总天数=总数112

（四）总结反思  拓展升华

能将生活中的实际问题转化为数学问题，即能列出二元一次方程组解决实际问题.

（五）作业：课本习题1