教学课例名称

《一元二次方程的根与系数的关系》

教材分析

本节是从一元二次方程的相关知识复习入手，目的是在巩固旧知的基础上为后续学习打铺垫，再通过计算、比较、分析、归纳发现根与系数的关系，让学生体会由特殊到一般的认知过程。根与系数的关系也称为韦达定理（韦达是法国数学家）同时通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、探究精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。重点让学生理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。难点是会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。及在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。

教学目标

1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。4、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。

学生学习能力分析

让学生复习一元二次方程的解法、通过小组合作交流学习总结归纳出一元二次方程的根与系数的关系并在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。

教学策略选择与设计

以学生为主体进行教学，采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程教学。让学生多实践，从实践中反思过程，经历韦达定理的发生发展过程，并从中体验成功的乐趣。引导学生发现问题，师生共同解决问题。指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径，并将应用问题和规律归类。

教学过程

一、复习回顾内容：1、一元二次方程的一般形式？ax2+bx+c=0(a≠0)（板书）2、一元二次方程有实数根的条件是什么？(△=b2-4ac≥0)3、当△＞0，△=0，△＜0根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？二：情景引入内容：同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？（1）x2+3x+4=0（2）6x2+x-2=0（3）2x2-3x+1=0三：探究新知内容：计算填表（验证第一环节游戏的结果）方程x1x2x1+x2x1x2x2+3x+4=06x2+x-2=02x2-3x+1=0问题：1、你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗？2、刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？3、请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系： 。4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。（分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。）四：尝试发展尝试题1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）2x2-3x-1=0x1+x2= x1x2= （2）3x2+5x=0x1+x2= x1x2= （3）x2+7x=-6x1+x2= x1x2= （4）5x2+kx-6=0x1+x2= x1x2= （学生迅速演算或口算）尝试题2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的（1）平方和（2）倒数和（3）差尝试题3：已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。五：拓展创新1．已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c=4,求这个三角形的周长。2、变式训练：已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c能等于15吗？3、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3.六小结内容：师生互相交流总结在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c有哪些作用？①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；③当a≠0时，△=b2-4ac可判定根的情况④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=，x1x2=⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。第七环节布置作业P52A知识技能1B数学理解3C、已知方程的一个根为2，求另一个根及的值。

课例研究综述

以问题串的形式引导学生思考，回忆公式法解一元二次方程的相关知识，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为后面的学习作好铺垫。通过游戏入手，激发学生学习兴趣采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手、动脑，又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。把一元二次方程根与系数的关系与三角形三边关系相组合，借此锻炼学生综合分析、推理、归纳的能力。